Oto jest pytanie...
Już kilka razy próbowałam podchodzić do tego tematu. Przeglądałam dziesiątki stron, testowałam aplikacje on-line i mobilne - teraz postanowiłam opracować materiał zawierający wszelkie wskazówki i narzędzia, który uznałam za ciekawe i przydatne (niejednokrotnie już sprawdzone przez moich uczniów lub córkę). Myślę, że każdy z Was znajdzie tutaj coś co zechce wykorzystać i przetestować osobiście.
Liczymy na palcach
Chciałabym opisać dwie metody. Jedna z nich służy do szybkiego wyznaczania wyników tabliczki mnożenia na 9, druga zaś do tabliczki na liczbach powyżej 5. Można więc powiedzieć, że obie dotyczą tych trudniejszych przykładów. Bo o ile opanowanie tabliczki do 5 jest dość łatwe, o tyle pozostała cześć sprawiać już może nie lada kłopoty.
Najłatwiej będzie mi wytłumaczyć obie metody w postaci graficznej, poprosiłam w tym celu moją młodszą córkę do pomocy (zresztą ona doskonale zna obie metody i stosuje je na co dzień) - wykonałyśmy zdjęcia, które później opisałam.
Tabliczka na liczbach powyżej 5
Palce numerujemy tak ja na zdjęciu...
Jeśli chcemy pomnożyć na przykład 8x7, dotykamy "ósmym" palcem, palca "siódmego" u drugiej ręki. Palce złączone i te poniżej nich (ich ilość oczywiście) to dziesiątki wyniku, iloczyn palców prawej i lewej ręki znajdujących się powyżej tych złączonych, to jedności.
Inny przykład:
Metoda wymaga ćwiczeń, ale później wykonujemy już obliczenia automatycznie. Uwierzcie mi - to działa.
Tabliczka mnożenia na 9
Wyniki uzyskamy w bardzo szybki i prosty sposób: palce numerujemy jak na zdjęciu, następnie zamykamy ten palec, który odpowiada liczbie przez którą mnożymy dziewięć - w tym przypadku jest to "palec czwarty" - palce przed tym zamkniętym to dziesiątki, te za nim to jedności. Proste prawda?
Obu tych metod uczę moich uczniów, duża grupa z nich z powodzeniem je stosuje podczas zajęć matematyki i nie tylko.
TIK z pomocą...
Oczywiście w procesie uczenia się tabliczki mnożenia oraz jej doskonalenia przydatne mogą okazać się liczne TIKowe narzędzia. Na ten temat pojawiły się już na moim blogu dwa wpisy:
- Mobilna tabliczka mnożenia - gdzie opisuję różnorodne aplikacje na urządzenia mobilne do nauki i ćwiczenia tabliczki mnożenia.
- Tabliczka mnożenia - tutaj znajdziecie linki do stron w sieci, gdzie można ćwiczyć i sprawdzać swoją umiejętność sprawnego mnożenia w pamięci.
Zachęcam Was do lektury tych wpisów - z pewnością wybierzecie tam coś również dla siebie.
Aplikacje które tam znajdziecie często przypominają one gry co powoduje, że uczeń skupiwszy się na zadaniu, przyswaja tabliczkę bezwiednie. Czyli łączy przyjemne z pożytecznym.
Tabliczka mnożenia inaczej...
Kiedy uczeń spojrzy na tradycyjne zestawienie tabliczki mnożenia może przerazić go ilość przykładów do opanowania. Jeśli się jednak przyjrzeć bliżej, z pewnością każdy zauważy, że skoro mnożenie jest przemienne, to niektóre przykłady można odrzucić bo 2 x 8 to tyle samo co 8 x 2.
Chciałabym więc zaproponować nieco skróconą wersję tabliczki - zamiast 100 przykładów, znajdziecie ich tutaj tylko 55 - lepiej brzmi prawda?
Można też na tabliczkę mnożenia spojrzeć od strony wyników - okazuje się, że w tabliczce do 10 są tylko 42 różne wyniki - być może ta wersja będzie dla Was czytelniejsza.
Obie nietypowe wersje przygotowałam dla Was w pliku do pobrania i wydruku. [
plik do pobrania]
To może być pomocne...
Aby móc ćwiczyć tabliczkę w rożnych miejscach, sytuacjach, ale też dać dziecku do ręki coś co je zachęci, będzie kolorowe, ciekawe - można skorzystać z licznych dostępnych na rynku pomocy lub porostu przygotować je samodzielnie. Oto kilka propozycji:
Kolorowe kartoniki z przykładami, podzielone kolorystycznie według stopnia trudności. Można związać je tasiemką, spiąć spinaczem lub kółeczkiem od kluczy. Taką pomoc możemy mieć zawsze przy sobie: w szkole, w podróży - każdy moment jest dobry aby poćwiczyć.
Przygotowałam dla Was plik z tą pomocą. Wystarczy wydrukować, wyciąć, spiąć i gotowe! Na odwrocie można wpisać wyniki, które pozwolą sprawdzić poprawność odpowiedzi.
[plik do pobrania]
Dla tych, którzy wolą pełną tabliczkę z wynikami przygotowałam kolorowe kartoniki w kształcie kredek [
plik do pobrania]. Podobnie jak w poprzednim przypadku, wystarczy je wydrukować, wyciąć i połączyć kartoniki przy pomocy tasiemki lub innego elementu pełniącego funkcję łącznika. Ważne aby kartoniki można było swobodnie przekładać.
...i jeszcze jedna, skrócona wersja tabliczki - te same kolorowe kredki, ale bez działań, które się powtarzają... [
plik do ściągnięcia]
Domino to kolejna propozycja, którą dla Was przygotowałam. Możemy je wykorzystać jako okazję do dobrej zabawy i doskonalenia tabliczki mnożenia jednocześnie. Zaprosić do gry uczniów na zajęciach lub całą rodzinę podczas domowych rozgrywek.
[plik do pobrania - domino]
Zabawki edukacyjne
Przemierzając
liczne strony internetowe natknęłam się również na ciekawą zabawkę edukacyjną, która może pomóc
uczniowi ćwiczyć i doskonalić tę niezwykle ważną umiejętność.
Biorąc pod uwagę to, że uczniowie w procesie uczenia się potrzebują różnych "wspomagaczy" - taka zabawka mogłaby świetnie spełnić tą rolę. Poza tym jest kolorowa (choć znalazłam również drugą monochromatyczną wersję), trwała (drewniana) i niewątpliwie zachęca do zabawy (nauki przez zabawę - ale tego uczeń nie musi być do końca świadomy 😉).
Moim zdaniem uczniowie mając możliwość manipulowania rożnymi przedmiotami - w tym przypadku kostkami, możliwość ich porządkowania (układania kostek w określony sposób w pudełku) - bardziej się angażują w proces uczenia się. Wymusza to na nich dodatkową aktywność.
zdjęcia - źródło:
https://www.legler-online.com/pl/
Karty pracy - tych z pewnością znajdziecie całe mnóstwo w Sieci. Mimo to pokusiłam się o przygotowanie dla Was takiego zestawu ćwiczeń. Oczywiście plik udostępniam do pobrania.
[
plik do pobrania]
Jak poradzić sobie z mnożeniem dużych liczb...
Co prawda zagadnienie to wykracza poza standardowa tabliczkę mnożenia, ale mimo to chciałabym pokazać przy tej okazji dwie metody wykonywania mnożenia na dużych liczbach. Oczywiście wszyscy uczyliśmy się (lub będziemy uczyć) metody pisemnej, ale ja chciałabym przedstawić alternatywę dla niej.
Metoda hinduska
Jeśli chcemy pomnożyć 17x23 (pamiętamy o tym, że mnożenie jest przemienne więc nie jest istotne gdzie wpiszemy którą liczbę), tworzymy diagram 2x2 (bo mnożymy liczby dwucyfrowe), a następnie w każdym kwadracie rysujemy przekątną. W kwadratach wpisujemy wyniki mnożenia poszczególnych cyfr np. 2x1=2, 2x7=14. Pewnie zauważyliście już, że do jednego trójkąta wpisujemy dziesiątki, a do drugiego jedności.
Wynik mnożenia wyznaczają sumy liczb z poszczególnych skośnych rzędach:
Inny przykład - mnożenie liczby trzycyfrowej przez trzycyfrową:
UWAGA
Jeśli sumując liczby w skośnych rzędach przekroczymy próg dziesiątki, w danym rzędzie zostawiamy tylko jedności, dziesiątki przenosimy do kolejnego rzędu, tak jak w tradycyjnej metodzie pod kreska.
Metoda japońska
Równie ciekawa jest metoda stosowana przez Japończyków. Poniżej mnożenie dwóch liczb dwucyfrowych. Poszczególnym cyfrom odpowiada stosowna ilość pionowych lub poziomych linii. Wynik tworzą przecięcia, które zliczamy jak na przykładzie poniżej:
Inny przykład:
O ile pierwsza metoda (hinduska) wymaga znajomości tabliczki mnożenia, o tyle metoda japońska wymaga jedynie zliczania punktów przecięcia.
Podobnie jak w metodzie hinduskiej - jeśli sumując przecięcia w skośnych rzędach przekroczymy próg dziesiątki, w danym
rzędzie zostawiamy tylko jedności, dziesiątki przenosimy do kolejnego
rzędu, tak jak w tradycyjnej metodzie pod kreska.
Matematyczne sztuczki?
Mnożenie dużych liczb dwucyfrowych, trzycyfrowych...
Spróbujcie przeanalizować tą metodę samodzielnie na podstawie schematu, który przygotowałam.
Mnożenie przez 11
